Cara Eliminasi 3 Variabel
Jika Anda pernah belajar matematika, Anda pasti pernah mendengar tentang eliminasi variabel. Eliminasi variabel adalah metode yang digunakan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan lebih dari satu variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara mengeliminasi 3 variabel dalam sistem persamaan linear.
Pertama, mari kita definisikan apa itu sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. Tujuan kita adalah untuk menemukan solusi yang memenuhi semua persamaan tersebut.
Sebelum kita mulai, mari kita lihat contoh sistem persamaan linear dengan 3 variabel:
Contoh Sistem Persamaan Linear:
2x + 3y – z = 5
x – 2y + 4z = -3
3x + y – 2z = 7
Langkah pertama dalam mengeliminasi 3 variabel adalah memilih dua persamaan dari sistem tersebut dan mengeliminasi salah satu variabelnya. Misalnya, kita bisa memilih persamaan pertama dan persamaan kedua untuk dieliminasi variabel x.
Langkah 1: Mengeliminasi Variabel x
Untuk mengeliminasi variabel x, kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan koefisien persamaan kedua, dan mengalikan persamaan kedua dengan koefisien persamaan pertama. Dalam hal ini, kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2.
2x + 3y – z = 5
2(x – 2y + 4z) = 2(-3)
Jika kita mengalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2, kita akan mendapatkan:
2x + 3y – z = 5
2x – 4y + 8z = -6
Selanjutnya, kita akan mengurangkan persamaan yang telah dikalikan tadi dari persamaan pertama. Dalam hal ini, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(2x + 3y – z) – (2x – 4y + 8z) = 5 – (-6)
Setelah mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, kita akan mendapatkan:
7y – 9z = 11
Sekarang kita telah berhasil mengeliminasi variabel x. Kita dapat melanjutkan ke langkah berikutnya untuk mengeliminasi variabel lainnya.
Langkah 2: Mengeliminasi Variabel y
Untuk mengeliminasi variabel y, kita bisa memilih persamaan pertama dan persamaan ketiga. Kita akan mengalikan persamaan pertama dengan koefisien persamaan ketiga dan persamaan ketiga dengan koefisien persamaan pertama. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan ketiga dengan 2.
2x + 3y – z = 5
2(3x + y – 2z) = 2(7)
Jika kita mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan ketiga dengan 2, kita akan mendapatkan:
6x + 9y – 3z = 15
6x + 2y – 4z = 14
Selanjutnya, kita akan mengurangkan persamaan yang telah dikalikan tadi dari persamaan pertama. Dalam hal ini, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(6x + 9y – 3z) – (6x + 2y – 4z) = 15 – 14
Setelah mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, kita akan mendapatkan:
7y + z = 1
Sekarang kita telah berhasil mengeliminasi variabel y. Kita dapat melanjutkan ke langkah terakhir untuk mengeliminasi variabel terakhir.
Langkah 3: Mengeliminasi Variabel z
Untuk mengeliminasi variabel z, kita bisa memilih persamaan kedua dan persamaan ketiga. Kita akan mengalikan persamaan kedua dengan koefisien persamaan ketiga, dan mengalikan persamaan ketiga dengan koefisien persamaan kedua. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 2 dan persamaan ketiga dengan 4.
x – 2y + 4z = -3
2(3x + y – 2z) = 2(7)
Jika kita mengalikan persamaan kedua dengan 2 dan persamaan ketiga dengan 4, kita akan mendapatkan:
2x – 4y + 8z = -6
12x + 4y – 8z = 28
Selanjutnya, kita akan menjumlahkan persamaan yang telah dikalikan tadi dengan persamaan kedua. Dalam hal ini, kita akan menjumlahkan persamaan ketiga dengan persamaan kedua:
(2x – 4y + 8z) + (12x + 4y – 8z) = -6 + 28
Setelah menjumlahkan persamaan ketiga dengan persamaan kedua, kita akan mendapatkan:
14x = 22
Sekarang kita telah berhasil mengeliminasi variabel z. Kita dapat menggunakan hasil ini untuk menemukan nilai variabel lainnya.
Kesimpulan
Untuk mengeliminasi 3 variabel dalam sistem persamaan linear, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
- Pilih dua persamaan dan eliminasi salah satu variabel menggunakan operasi perkalian dan pengurangan.
- Ulangi langkah pertama untuk mengeliminasi variabel lainnya sampai hanya satu variabel yang tersisa.
- Dengan variabel terakhir yang tersisa, kita dapat menghitung nilai variabel lainnya menggunakan persamaan yang telah dikurangkan.
Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kita dapat dengan mudah mengeliminasi 3 variabel dalam sistem persamaan linear dan menemukan solusi yang memenuhi semua persamaan.
FAQ
-
Apa itu sistem persamaan linear?
Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. Tujuannya adalah untuk menemukan solusi yang memenuhi semua persamaan tersebut.
-
Bagaimana cara mengeliminasi variabel x?
Untuk mengeliminasi variabel x, kita bisa mengalikan satu persamaan dengan koefisien persamaan lainnya dan mengurangkannya.
-
Bagaimana cara mengeliminasi variabel y?
Untuk mengeliminasi variabel y, kita bisa memilih dua persamaan yang mengandung variabel y dan mengurangkannya.
-
Bagaimana cara mengeliminasi variabel z?
Untuk mengeliminasi variabel z, kita bisa memilih dua persamaan yang mengandung variabel z dan mengurangkannya.
-
Apa langkah terakhir dalam mengeliminasi 3 variabel?
Langkah terakhir dalam mengeliminasi 3 variabel adalah menggunakan hasil eliminasi variabel terakhir untuk menghitung nilai variabel lainnya.